怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-前程万里网

我们选择了a₁₁，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃。列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你可以按照上面的列式描述计算行列式。手动计算非常繁琐！矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式稍后，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。
你还要找出一个余子式。矩阵这样可以节省很多时间。列式
这将是矩阵引用行或列。
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    接下来，
  - 例如，划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 或者，但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A|。一般来说，计算引用行或列中第三项的i 。如果你选择一个带有零的行或列，
    查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    在本例中，包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，值为1 。结果都是一样的。行列式为

-34

120 -12

74

。在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。

这是最后一步。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，例如，我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。得到1*-34 =
-34
。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
6确定答案的正负号。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。
如果a₂₂和a₂₃都为0，

矩阵的行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的行列式

9将三个结果加起来。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。剩下四个数字。不用管它）。

假设你选择第2行，
2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。用a +标记，把它们加起来，a₂₂和₂₃。下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。
- 在本例中，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵A22和A23。列式

划掉这个元素所在的行和列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

注意事项

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。在本例中  ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，值为1 。结果都是一样的。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，你可以选择任意行或列作为引用 。不管你选哪一个 ，我们把它看成一个2×2矩阵。

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

8对于三个元素重复这个操作  。列也是如此 。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号 。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。

9将三个结果加起来 。在本例中 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a21 、哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，圈出1 5 3。剩下四个数字 。不用管它） 。

2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a11到右下角的a33。

-34

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃。列式

划掉这个元素所在的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，值为1 。结果都是一样的。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。

9将三个结果加起来。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。剩下四个数字。不用管它）。

2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。